9 Nisan 1955 Tarihli Akis Dergisi Sayfa 25

kadar olduğunu kesin olarak bilemez. Tarıh ten ğu günlerde tayfalar isyan edip geri dönmek istemişlerdi. O zaman lomb karaya daha ne kadar kalmış olduğunu bilseydi, gemideki yiyecek- ler bıtmeden karaya varabilme ihti- malini yabilir. ve kolaylıkla bir karar Verebılırdı Fakat bunu bil- miyordu ve bu yüzden ihtimaller he- abı - o tarihte mevcut olsaydı bile- ihtimallerin lar teorisine başvurulacaktır. i merikanın kâşifi bu teoriyi bil- n de doğru kararı verdi, ama bunda her halde şansı yardım etmiş- tir. Oyunlar teorisi, şans yardım et- se de etmese de hayırlı sonuçlar ve- recek kararları bulmaya çalışır. Oynamakla karar vermek arasın- daki ilgiyi görmek için sadece şansa dayanmayıp oyunculardan bir de us- talık ısteyen oyunları ele almak ge- rekir. "Stratejik" dıyebılecegımız böyle bir oyunu kazanmak için bıraz şanslı olmak, hem de iyi oyna— yani karşı tarafın ne gını bılmeden de onun plânlarını bo- zacak şekilde hareket icabeder. selâ santranç veya poker gibi strate- jik bir oyunu kazanmak için tutula- cak en iyi yolu, yani oyunun strate- jisini tayin etmek, kardaki örnek- lerde en doğru se, pratik hayatta da en faydalı ka- rarları hiç şaşmadan seçebilecegimiz günler yaklaşmış olac Böyle bir usulün bulunabılecegını ise von Neumann göstermiştir Bu usulün esaslarını açıklıyabil- mek için ihtimaller hesabında kulla- nılan onemlı bir kavramdan bahset- meliyiz. Bu, "matematik ümit" denen şeydır ve kazanılan miktarla bunun Tek bir zar atılıyor. 1 gelirse 2 lira azanıyor, Öteki ra- kamlar gelirse bir şey kazanmıyorsu- nuz. Bu takdirde sizin matematik ü- midiniz üçte bırd r. Çünkü ortalama olarak 6 kerede 1 kere | gelir, yani 1 gelmesi ihtimali altıda birdir; bunu, kazanacağınız miktar olan 2 lira ile çarparsanız üçte bir bulursunuz. Bir a muhtelif hallere ait ihtimal- ler hesaplanabiliyorsa, en çok kazan- mak için yapılacak şey daima mate- matik ümidin en fazla olduğu hareket larzını seçmektır Yeni bir oyun S imdi stratejik oyunlara bir örnek 5 verelim. İncelemesi kolay olsun diye iki kişi arasında oynanan son de- rece basit ve bir oyun seçiyo- ruz. Meselâ Ahmet ıle Meh edin oy- nadıklarını kabul b şey şudur. Ahmet l ve II rakamla- AKİS, 9 NİSAN 1955 rından birini, Mehmet ise A ve B harflerinden birini seçiyorlar ve bir- birlerine östermeden birer kâğıt parçasına yazıyorlar. Sonra kâğıtlar karşılaştırılıyor ve aşağıdaki cetvele göre hesaplaşılıyor Seçim sonu cet- vele gore sıfır çıkarsa kımse bir şey kaybetmiyor, * retli çıkarsa Ah- kadar arayı Mehmede ödü- yor, — işaretli çıkarsa da Mehmet Ahmede o kadar para ödüyor. Mese- lâ Ahmet 2 yi, Mehmet Ayı seçmiş- lerse, cetvelde A satırıyla II sütunu- nun kesıştıklerı hanede bulun- duğu için, Mehmet Ahmetten 100 li- ra alır. Oyunun esası bundan ibaret- tir. Şımdı kendimizi Ahmedin yeri- ne koyalım ve nasıl oynaması gerek- tiğini düşünelim. Eğer ehmedin hangi harfi seçtiğini bİLse mesele yok- tur; cetvele bakarak bu halde en çok a getiren rakamı erhal seçer. Fakat Mehmedin neyi seçtiğini Öğ- renmek için kagıdına bakması ya- saktır. ha e yapsın, nasıl ka- rar versin? Yapal bılec eği şey bazı ge- nel prensıplere başvurmaktır. â işine yarıyabilecek bir "yetmiyen sebep" prensibidir. Buna hali için matematik ümid 100 lira kazanç, II hali için ise 450 lira ka- zançtır. Bunlardan 450 büyük oldu- ğu için Ahmet İl yi seçecektir. Diğer taraftan Ahmet iyimser bir insansa "yetmiyen sebep" prensi- bine göre değil de "en iyiyi ummak" prensibine göre oynamak istiyebilir. halde eline geçebilir.. Yahut biraz kötümser bir insandır ve "en fenayı ummak" prensibini takip et- mek ıstıyecektır Bu takdirde I 1 se- çer. Çünkü bu halde kaybedebileceği en büyük mıktar II haline nisbetle daha küçüktü Bu sonuncu prensi- be matematikçiler "minimaks" pren- sıbı diyorlar; maksimum (en büyük) kaybı minimum (en küçük) yapma- ya çalıştığı için. Yanılmıyan strateji Aynı şekilde Mehmet de kendisi i- çin bir strateji seçebilir. Tesadü- fen her üç prensibe göre de Mehmet Ayı seçmelidir. Fakat bir de bu stra- tejilerin birbirlerine tesir edip etme- prensıbıne göre hareket ettiğini bi- irse o zaman B yi seçecektir. Çün- kü böylelikle Ahmedin |I ine kargılık B yi koyarak beraberliği sağlamış o- lacaktır; i bedecekti. Bunun gibi Ahmet de me- selâ Mehmedin en iyiyi ummak pren- sibine göre oynadığını bilirse ken- disi artık bu prensibe itibar etmıye- cek ve 200 lira kazanmak için seçecektir. Böylece şimdiye kadar ö gördüğümüz stratejiler karşı tarafın areket tarzından tamamiyle müsta- kil eğildir. leyse Aacaba böyle mustakıl bir stratejı bulunabilir mi? değiştirmiyeceğimiz bir strateji mıdır? Evet; von Neumann böyle bir strateji bulmuştur. Bu, en fenayı um- mak prensibinin biraz degıştırılmış bir şeklidir ve karışık strateji adın alır. Meselâ yukarıki oyunu Ahmetle Mehmet 13 defa oynasalar bu yun için Ahmedin takip edebılecegı en iyi strateji 11 defa | i ve 2 defa da II yi seçmektir. Bu şekilde 2000 lira kazanmış olacaktır ki bu hem 13 oyunda kazanabileceği en kü- çük miktardan daha fazladır, hem de bu kazancı azaltmak için Mehmet hiç bir edin takip edebılecegı en iyi strate]ı ise 10 defa A mektir. Böy- lece 2000 lira kaybedıyorsa da bu pa- hem kaybedebileceği en büyük miktardan azdır, hem de bu kaybı arttırmak için Ahmet hiç bir şey ya- pamaz. 13 oyun ıçın tarif ettiğimiz bu strate Jıler 1 tat- Bun- dan sonra torbadan çektigı kâğıt, seçmesı gereken Tra gösterir Mehmet de A işaretli 10 kâğıtla B i- şaretlı 3 kâğıdı bir torbaya atarak aynı şeyi yapar. Bu usu her ikisi rdaki Örnekte açıklamaya çalıştığımız bu prensipleri — oyunlar teorisi, Ço karışık oyunlara ve hakiki durumlara tatbik ederek sonuçlarım araştırıyor. Karışık hal- erde henüz mu telif rensipler ara- sında mantıki mak mümkün olmuyor. Dolayısiyle bu h il- lerde toriden tam manasıyle istifade edilemiyor. Fakat bir kaç rensip aynı sonucu verdiği zaman oyunlar teorisini şimdiden emniyetle kullana- ilir ve uygun kararları mantıki yoldan bulabılırız Zamanla prensip- lerin mânaları daha iyi anlaşıldıkça sayılarının azalması ihtimali vardır. oyunlar teorisinin on sene içinde gosterdıgı hayret verici geliş- me geleceği için çok ümit vericidir. AKİS'E Abone olunuz Posta kutusu 582 25